회로 이론(2) - 키르히호프 법칙(KVL.KCL)과 예제로 알아보는 옴의 법칙

안녕하세요, 넌준일기 Electronic & Computer Engineering - 회로 이론의 두번째 시간입니다.

 

'어떻게 하면 회로 이론을 빠르게 이해하고 실전에 사용할 수 있을까' 에 대한 고민에서 출발한 포스팅입니다.

 

이번 포스팅에서는 키르히호프(KVL, KCL)과 예제로 알아보는 옴의 법칙에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.

다른 포스팅에 비해 짧지만, 몰라서는 안될 내용이니, 저도 집중해서 잘 작성해보도록 하겠습니다.

 

(1) 옴의 법칙

옴의 법칙 - 개념

옴의 법칙은 '저항(Resistance)'의 전압-전류 관계식입니다.

지난 포스팅에서 저항과 같은 소자를 우리는 Passive Circuit Elements 중 하나이며, lienar 한 성질을 갖는다는 것 기억이 나시나요?

기억이 나지 않으면 아래 링크에서 바로 확인하실 수 있습니당!

https://wonjun116.tistory.com/3

회로 이론(1) - 기초 개념 설명 및 이해

 

에너지를 소모하는 주요 소자로써, 부하(Impedence)의 역할을 하며, 주파수에 관계 없이 같은 임피던스를 같는다는 점을 미리 말씀드리겠습니다. 나중에 주파수를 포함한 임피던스인 Capacitance 와 Inductance 에 대한 것들이 나올텐데, 머리가 조금 아플 수도 있습니다.

 

옴의 법칙 개념 설명

옴의 법칙은 아주 간단하지만, 전자전기공학과 전공 초기에 상당히 잘 사용해야 하는 법칙입니다.

전압 분배나 전류 분배가 곧 저항의 직렬 및 병렬에 영향을 주고, 효과적으로 이 회로를 등가회로로 바꾸어내는 능력의 첫걸음이기 때문인데요.

 

정리하자면, '저항 양단의 전압 차' = '저항에 흐르는 전류' x '저항의 Resistance 값'  입니다.

 

공식은, 전자전기에 대해서 조금이라도 아신다면, 한번 쯤은 들어보셨을 공식이지만, 

문제 풀이 시에는 지난 시간에 설명한 'Passive Sign Convention'을 잘 지켜서 생각하는 것이 상당히 중요합니다.

저 또한 고등학교 시절, 이 문제로 인해 오답을 낸 적이 있었어요 ㅎㅅㅎ

예제를 보면서, 조금 더 감을 키워볼까요?

 

 

예제

옴의 법칙 - 예제

옴의 법칙 예제로, 4문제를 가져와보았습니다.

 

우선적으로, 회로 이론 문제를 풀 때는 문제에서 물어보는 전압이 무엇인지를 명확하게 인지하는 것이 중요한데, 이 때 반드시 '부호'를 잘 고려해주어야 합니다.

 

(a)번 예제

다음 회로에서는, 전류원이 붙어 있고, 해당 저항에는 전류원 양단의 전압차와는 관계 없이 1 암페어의 전류가 이상적으로 흐른다고 볼 수 있다. 따라서, 전압 강하는 Passive Sign Convention 에 의해 Va = 8(V) 이다.

 

(b)번 예제

다음 회로에서는, 전압원이 붙어 있고, 해당 저항은 0.2 지멘스 (컨덕턴스로, 옴의 역수)로, 5옴과 동일한 값을 가지고 있다.

따라서, 구하고자 하는 ib 와 전압 강하의 방향이 동일하므로, Passive Sign Convention 에 의해 ib = 10(A) 이다. 

 

(c)번 예제

다음 회로에서는, 전류원이 붙어 있고, 해당 저항은 20 옴이며, 이 저항에는 2 암페어의 전류가 이상적으로 흐른다고 볼 수 있다.

따라서, 구하고자 하는 전압 강하의 방향 = Vc 이며,  전류의 방향은 반대이므로, Passive Sign Convention 에 의해 Vc = -40(V) 이다.

 

(d)번 에제

다음 회로에서는, 전압원이 붙어 있고, 해당 저항은 5옴이다.

따라서, 구하고자 하는 전압 강하의 방향과 id 의 방향이 반대이므로, Passive Sign Convention 에 의해 id = -1(A) 이다.

 

 

 

(2) 키르히호프의 법칙 (KVL, KCL)

회로 해석의 기본, 키르히호프의 법칙(Kirchhoff's Voltage&Current Law)

키르히호프의 법칙은 회로 용어에 대한 이해가 기본이 되었을 때 비로소, 더 잘 이해할 수 있어요.

회로와 관련된 용어를 각 포스팅마다 새롭게 배워나가겠지만, 미리 첨부할게요.

 

회로 용어 설명-기본

용어 정리

지난 시간에는, Branch 와 Node 에 대해서 굉장히 간략히 설명하고, 넘겼었는데요, 그걸 이제 설명해보려고 합니다.

 

Branch

가지(Branch) 는 회로 소자로써 표현해요. 예를 들면, R1과 R2 저항이 직렬로 연결되어 있다면, 우리는 이 두 소자 사이의 path(경로)를 

'R1-R2' 라는 Branch 의 표현으로써 말하게 됩니다. 

 

Node

노드(Node)는 2개 이상의 elements 를 연결하는 점을 의미합니다. 사실, 이거는 점으로만 전선의 일부가 존재하지 않는 이상, 거의 대부분 분리되어 있는 도선을 의미한다고 보시면, 됩니다. 예를 들면, 위 그림에서는 Node 가 좌측과 우측에 2개가 있다고 말할 수 있겠죠, 물론, 점으로 정의되어 있기 때문에, 무한개의 노드를 어떤 사람이 보느냐에 따라 결정할 수 있습니다. 

하지만, 좌측 전선 위에서는 어떤 노드를 선정하든지, 물리적으로 전압이 동일하고, 흐르는 전류의 양도 이상 조건에서는 동일하다고 볼 수 있기 때문에 노드를 구분하는 것이 의미가 없을 뿐입니다.

 

Loop 

루프(Loop)도 노드(Node)와 마찬가지로, 회로 해석 단위가 되기 때문에 상당히 중요합니다.

루프는 단순히, 같은 노드(점)에서 또 같은 노드(점)까지의 전선을 따라 한바퀴 둘러준 것을 의미합니다. 

물리적인 실체가 없어요! 즉, 회로 해석을 위해 사용되는 개념입니다.

이게 어떻게 회로 기법에 사용이 되는지는 KVL (키르히호프 전압 법칙)을 설명하면서 더 이야기해볼게요.

 

KVL & KCL

키르히호프 전압&전류 법칙

KCL : Node Analysis 에서 활용되며, 노드를 기준으로 분석했을 시 적용되는 전류 법칙

KVL : Loop  Analysis 에서 활용되며, 루프를 기준으로 분석했을 시 적용되는 전압 법칙

 

 

 

KCL

KCL 의 근본은, 전하량이 보존된다는 것에서 비롯되며, 단순히 이야기하면, 특정 노드에서는 전류가 0임을 말합니다.

 

Step 1. 특정 노드는 잡기 마련.

Step 2. 문제를 푸는 입장에서 특정 노드를 설정하면, 들어오는 방향의 전류를 (+), 나가는 방향의 전류를 (-) 로 설정합니다.

              그 반대도 물론, 관계 없이 성립한다. 하지만, 문제를 빠르고 정확하게 해결하기 위해서는 자신만의 방식을 정할 필요가 있습니다.

Step 3. 본인이 설정한 전류 방향과 부호를 잘 고려하여, 합산을 한다. 

 

KCL

위 그림에서는 (+)를 들어오는 전류로 판단하였기 때문에, 나가는 전류가 발생한 i3과  i4의 경우 음수 처리해주어 덧셈 처리한다.

 

 

 

KVL

KVL 의 근본은, 특정 노드와 연결된 노드와의 전압 차는 0이라는 것에서 비롯되며, 단순히 이야기하면, 폐루프를 돌았을 시, Passive Convention 에 의한 전압 합은 0 임을 말합니다.

 

여기서는 루프를 반시계 방향으로 감아주었는데, 실제로, 이후의 회로 해석 방법 중 하나인 'Mech Current Method(망 전류법)'를 사용할 때 루프 방향에 익숙해지는 것을 상당히 요구합니다.

Mech Current Method(망 전류법) 배우기 : 

 

즉, 이것도 KCL 과 마찬가지로, 빠른 문제 해결을 위해서라면 본인이 익숙한 방향을 설정하는 것이 굉장히 중요해요.

KVL 이 KCL보다 많은 학생이 헷갈리거나, 오답율이 높은 이유는, Passive Sign Convention 방향처럼 루프를 읽을 때 전압 강하에 대한 것을 연산하는 방식이 정해져 있지 않기 때문이죠.

 

KVL

그림과 같이, 루프를 돌 때 전압이 강하된다면 (+)으로, 전압이 상승한다면 (-) 로 처리하였습니다.

마치 물이 높은 곳에서 아래로 내려가면 (+)으로, 물이 낮은 곳에서 높은 곳으로 올라가면 (-) 로 처리한 것과 유사합니다.

혹은 반대로, -V + VL + Vc + VR =0 으로 처리해도 전체에 음수를 곱한 것과 동일하기에, 방정식 풀이 상의 변화는 없다만, 이것을 중간에 바꾸거나, 매번 고민하는 일이 생기면, 문제 풀이가 상당히 피곤해질거에요.

 

지금까지 [회로 이론(2) - 키르히호프 법칙(KVL.KCL)과 예제로 알아보는 옴의 법칙] 이었습니다.

다음 시간에는 어떠한 복잡한 회로도 팍팍 풀어낼 수 있는 스킬들을 정리해서, 더욱 알찬 내용으로 돌아오겠습니다.

 

감사합니다.

넌준 드림