회로 이론(4) - 복잡한 회로의 해석2 (Loop Analysis + KVL)

안녕하세요, 넌준일기 Electronic & Computer Engineering - 회로 이론의 네번째 시간입니다.

 

'어떻게 하면 회로 이론을 빠르게 이해하고 실전에 사용할 수 있을까' 에 대한 고민에서 출발한 포스팅입니다.

 

이번 포스팅에서는 복잡한 회로의 해석2 에서는

Loop를 기준으로 해석하는 KVL을 기반으로 한 [망 전류법(Mech Current Method]에 대해서 다뤄볼게요.

회로 해석을 위한 용어 설명이 이번에도 앞쪽에서 나오고, 충분히 설명을 한 후, 복잡한 회로도 잘 풀어낼 수 있는 방법을 말씀드리겠습니다.

 

마찬가지로, 3번째 시간하고는 완전히 다른 내용이니, Node 과 Branch 에 대해서 헷갈리신다면

아래 링크를 통해 확인하시고 오시면 좋을 것 같아요.

https://wonjun116.tistory.com/4

회로 이론(2) - 키르히호프 법칙(KVL.KCL)과 예제로 알아보는 옴의 법칙

 

Loop Analysis 와 KVL

Loop Analysis 는 Loop를 기준으로 회로를 해석하는 것을 의미하며, 같은 노드는 전압이 동일하다는 물리적 성질을 활용하는 공식이라고 할 수 있습니다. Loop를 기준으로 전류를 같게 정의하는 게 KeyPoint인데,  그 이유는 전류를 같게 정의했을 때, 저항과 전류의 곱을 설명하는 것이 쉽기 때문입니다.

 

그래서 우리가 전류를 정의해서, 전압 강하에 대한 것들을 같은 노드까지 계산해서, '총 루프 전압 합은 0이다' 임을 확인할게요.

 

Loop Analysis 의 단계별 풀이 과정 개요

복잡한 회로 해석2 - Loop Analysis (망 전류법)

앞에서 설명한 Essential Branch와 Essential Node 를 구해서, 이를 통해 선형 독립인 KVL 식 개수를 이해하는 것이 상당히 중요합니다.

개념은 이전의 포스팅에서 다루었으니, 클릭만 하시면 바로 확인하실 수 있습니다.

 

[Essential Node와 Branch 설명 및 Circuit Analysis 고려 사항]

https://wonjun116.tistory.com/5?category=924789 

회로 이론(3) - 복잡한 회로의 해석1 (Node Analysis + KCL)

 

KVL 식의 개수 = B - (N-1)

Step 1. Essential Branch 와 Essential Node를 이해하는 것이 중요합니다. 그래서 선형 독립인 식을 이해할 수 있습니다. Step 2. Super Mesh 를 활용해서 회로 연산을 단순화시키고, 종속전원에 대한 제어 신호를 표현해야 합니다. Step 3. KVL을 활용할 때 V=IR 을 통해 Loop에 대해 식을 작성합니다.

 

Step 1. Essential Branch 를 체크하고, KVL 식의 개수를 확인한다.

Step 1 - Loop Analysis

 

 

Step 2. Super Mesh 를 찾아서, 변수를 없애, 연립방정식을 단순화시킨다.

Step 2 - Loop Analysis

2번째 Step은 종속 전원에 대한 기존 회로 성분과의 Constrain Eqns 을 잘 대입해주면 됩니다.

Super Node를 찾아서, 위에서 명명한 Mesh 에 대한 전압 변수를 줄여주면 되는 것인데요 (전류원 양단의 미지전압 해결)

제가 위에서 보여드린 회로는 아쉽게도 해당 성분이 없는 것을 확인할 수 있고, 그냥 Skip 하시면 됩니다.

 

예시를 통해서 자세한 것들을 살펴볼게요.

 

Mesh 만을 활용한 예시

 

 

 

 

다음 회로에서는 Mesh 의 전류를 오른쪽으로 감아주었고, 그 전류가 겹치는 부분은 모두 흐른다고 생각하면 편해요.

 

Mesh Current Method 에서, 전류를 겹치게 돌렸을 때

전류원의 경우에는 미지 전압을 통해 KVL 을 적용하게 됩니다.

 

이 포인트에서 Super Mesh 를 활용할 수 있겠습니다.

 

 

 

그 식은 아래와 같아요. 

 

각 Mesh 에 대한 식이 총 3개가 필요하고, 

전류와 저항의 곱을 통해 전압을 표현하고, 세 식을 연립하면 끝이 납니다.

 

 

 

 

Super Mesh 를 활용한 에시

 

 

 

 

다음 회로에서는 Super Mesh 를 통해서 전류원을 없애주었고,

이 전류원이 없어지면서 미지의 전압이 사라진다는 것을 확인할 수 있어요.

 

Super Mesh 를 활용할 때, 식이 하나 더 줄게 되는데, 아래에서 볼 수 있는데요,

 

 

 

 

 

 

 

위의 식은 3개의 연립방정식이지만,

이 식은 2개의 식으로만 구성이 된다는 것을 알 수 있습니다!

 

 

 

 

 

Step 3. V = I X R 옴의 공식을 활용하여, 각 노드의 전압과 저항을 적용하여 각 Loop 에 대한 KVL 공식을 적용한다.

Step 3 - Loop Analysis

회로 이론에서 Loop Analysis 를 문제 없이 해결하실 수도 있지만, 

이 포스팅을 보시기 전과 후는 속도가 차이가 나겠지만, Super Mesh를 활용하는 것이,

Super Node를 활용하는 것보다는 훨씬 효과적이에요.

Super Mesh 의 개념을 잘 쓰면, 방정식의 개수를 줄일 수 있기 때문인데요.

 

속도를 내는 부분이 Step 1, Step 2 라면, Step 3 는 차분하게 위 그림과 같이 공식들을 적어주는 것이 마찬가지로 중요합니다.

 

네, 지금까지 복잡한 회로 해석(2) 이었습니다.

선형 수동 소자들이 달려 있는 회로 해석의 2번 척추까지 다 배웠습니다.

 

KVL 은 노드가 상당히 많을 때 꽤나 효과적입니다. KCL 은 Essential Branch 가 많고, Essential Node 가 없을 때 효과적입니다.

그 판단 과정만을 깔끔하게 정리하자면, 아래와 같습니다.

Step 별 복잡한 회로 분석 방법

다음에는 공대 학생들과 풀어본 문제들을 올려볼테니, 같이 공부하면서 헷갈렸던 부분들을 점검하시면 좋을 것 같습니다.

 

다음 포스팅은 Power Supply 변환을 통해 회로를 단순화시키는 과정인데요,

테브냉 등가와 노턴 등가! 한번 쯤은 들어보셨을 거에요!

 

테브냉 등가와 노턴 등가로 돌아오겠습니다.

 

감사합니다.

넌준 드림