회로 이론(8) - 예제로 테브냉(Thevenin) 등가회로 끝장내기2

안녕하세요, 넌준일기 Electronic & Computer Engineering - 회로 이론의 8번째 시간입니다.

 

'어떻게 하면 회로 이론을 빠르게 이해하고 실전에 사용할 수 있을까' 에 대한 고민에서 출발한 포스팅입니다. 

 

이번 포스팅은 7번 포스팅에서 다룬 내용들에 대해서, 보다 심화적이고 전압과 전류에 대한 이해도를 요구하는 문제들을 소개하겠습니다😉

 

지난 시간에 Basic 한 회로 문제 풀이에 대해서는 이미 살펴보았는데요,

테브냉 등가회로 문제 해결에 대해 짧게 요약하자면, Step 은 다음과 같습니다.

Step 1: 단순화하고자 하는 노드를 잘라서, Polarity Check -> Open Circuit 상태에서의 Vth(테브냉 전압) 구하기

Step 2: 잘랐던 노드를 그대로, Short 시킨 후 (+)에서 (-) 방향으로 흐르는 isc(short Circuit Current) 구하기

Step 3: Rth = (Vth / isc) 를 통해서 테브냉 전압 구한 후, 등가 회로 그려주기

그래도, 잘 모르겠다 하시는 분께서는

이 포스팅을 참고해주세요☺️

회로 이론(7) - 예제로 테브냉(Thevenin) 등가회로 끝장내기1

 

Q1. 다음 회로도를 테브냉 등가회로로 표현하라

문제 1 회로도

1. 단순화하고자 하는 노드를 잘라서, Polarity Check -> Open Circuit 상태에서의 Vth(테브냉 전압) 구하기

단순화하고자하는 기존의 회로도 기준 Vth를 Polarity 에 맞추어 정의하고, 

정의된 Vth를 활용하여 KCL을 사용하려 했으나,, 

문제가 생기죠.

 

바로, 전압원에 흐르는 미지의 전류를 알 방법이 없다는 것인데요,

사실은 삐죽 튀어나온 우측의 끝 전선과 좌측 하단의 전선에는 전류가 흐를 수 없어요, OPEN 이기 때문이죠.

 

그래서 Vth 는 곧바로 2V 가 됩니다😂

 

 

NO meaning 일 때가 있으니까요,

이럴 때 KCL, KVL 에 너무 집중하시는 건 비추!

그냥 Vth가 얼마인가를 구하는 데에 집중해주세요!

 

2. 잘랐던 노드를 그대로, Short 시킨 후 (+)에서 (-) 방향으로 흐르는 isc(short Circuit Current) 구하기

Step 2 입니다.

아까 전에 잘라서 open 이었던 터미널을 전선을 통해 short 시켜줍니다.

그리고 초기에 설정한 polarity 를 바탕으로 흐르는 전류 isc 를 구하는 데에 총력을 기울일 건데요,

 

미지 전압 V 가 Vth 와 늘 같지는 않다는 포인트를 견지해주세요,

노드가 확장되기 때문에 저항 양단의 전압 차는 Zero 가 됩니다.

앞선 포스팅에서 소개했듯, 당연히 OPEN 입니다.

 

다음은, 등가회로가 좌측의 그림처럼 그려지겠죠?

신기한 것은, 다음과 같이, 전압원이 전압차를 만들어주지만, 양단을 전선으로 이어버려서 이 차이를 전류가 흐름으로써 늘 전압 차를 줄여주고 있는 것을 확인할 수 있어요. 물론, 1mA 만큼 전류가 흘러들어오는 것은 Default 한 상황일 겁니다. 결국에 이런 것과 같아요.

 

전선은 사실 저항을 갖고 있어요.

하지만, 회로 이론 문제에서는 내부 저항 = ZERO 라고 생각하기 때문에,

 

 

전압원 2V 와 short circuit current isc 와의 관계를 만들어주기 위해,

저항이 0 옴인 친구가 isc 가 지나가는 길목에 있다고 생각해주고 문제를 풀면 보다 개념이 명료해지실 겁니다.

 

그러면, V = iR 에 의해서, i 가 무진장 많이 흐른다는 것을 알 수 있어요.

물론, 무한대로 전류가 흐르는 것은 물리적으로 불가능하지만, 이상적인 전류원과 전압원, 그리고 전선을 정의한 이 문제에서는

이 또한 ideal 하게 고려해줄 수 있겠지요,, ㅎㅅㅎ

 

3. Rth = (Vth / isc) 를 통해서 테브냉 전압 구한 후, 등가 회로 그려주기

 

그렇다면, 우리는 Ideal 한 테브냉 등가 저항이 다음과 같이 0옴임을 알 수 있습니다. 이 글을 보면서, 왜 저렇게 복잡하게 구하지? 라고 생각할 수도 있기에, 직관적인 풀이 방법에 대해서도 간략히 언급을 드리겠습니다.

 

 

 

우리가 잘라놓은 두 개의 노드 입장에서 바라보았을 때 저항 성분이 보이시나요? 

안 보이죠..?

 

즉, 그냥 Rth = 0 옴이라고 두셔도 됩니다. 실제 전압원과 전류원에는 내부 저항이 포함되어 있지만, 이상적이기에

주어진 회로도에서는 보이는 저항 성분이 전혀 없는거에요. 보이는 것이 없는데, 이런 성분들을 아무리 다 모으고 등가 저항으로 만들어도

당연히 0옴일 거라는 말씀을 드리고 싶습니다.

 

테브냉 등가 회로

 

직관적 해석이 도움이 될 때도 있으니, 다음과 같이 소개한 Step 에 맞추어 문제를 무조건적으로 해결하는 방법과 더불어,

직관적인 Skill을 익히시는 것이 좋을 거에요~🚀

 

 

Q2. RL에 전달되는 최대 전력 P를 구하고, 이를 만족시키는 RL 값을 구하시오.

문제 2 회로도

다음 회로는 상당히 복잡하다.

복잡한 회로를 해석하기 전, 없애주어야 할 요소는 다음과 같아요.

1. OPEN 과 동일한 저항 = 양단 전압차가 0인 저항 2. OPEN 과 동일한 전압원 = Floating 된 전압원 = 전압원을 통해 흐르는 Current ZERO 3. Short  와 동일한 전류원 = 양단 전압차가 0인 전류원 = 전류원 양단 전압차 ZERO 위의 3가지 Special Circuit Elements 를 없애주어 회로를 단순화시키는 것이 0번째로 이루어져야 할 해석입니다.

자, 위의 요소를 고려하여 등가회로를 그려보자.

다음과 같이,

좌측의 3V는 OPEN

그 하단의 1mA 는 Short

최하단의 1V는 OPEN

2k 저항은 OPEN

 

 

 

위 회로도 단순화를 거치면 결과는 아래와 같습니다.

이제 여기서 구하고자하는 것은, 테브냉 등가회로입니다.

왜냐하면 이 상태로 자칫 바로 Vo 에 대한 것을 RL 의 식으로,

나타내는 것은 Time Killing 일 거에요,,

 

단순화를 통해서 Voltage Divider 를 활용할 생각을 해보자.

 

그러면, 다음과 같이 A 와 B를 잘라서, 

좌측의 회로를 테브냉 등가회로로 구성할 거에요.

 

 

 

1. 단순화하고자 하는 노드를 잘라서, Polarity Check -> Open Circuit 상태에서의 Vth(테브냉 전압) 구하기

 

 

 

우선은 Vth 를 잡고, 보다 편리하게 해석하기 위해 Vref를 B 노드의 전압으로써 잡아두겠습니다.

 

A 노드에 대해서 KCL을 써주시면,

식이 좌측과 같이 정리되는 것을 확인하실 수 있고, Vth 의 값을 

4(V)로써 구하실 수 있습니다.

 

 

 

 

 

 

2. 잘랐던 노드를 그대로, Short 시킨 후 (+)에서 (-) 방향으로 흐르는 isc(short Circuit Current) 구하기

 

 

다음은 단순화하고자 했던 A와 B를 short 시켜줍니다.

그리고 Polarity 를 고려하여 (+) 기준에서 isc 가 흘러들어간다고 체크해주시면 됩니다.

 

자연스럽게, V2의 전압을 가진 노드가 확장될 것이고,

3V 전압원에 의해 V1과 V2의 관계식이 등장합니다.

이제는, 치환을 통해 1변수식으로 바꾸어주어야 하는데, 

운좋게 다 사라집니다.

 

그렇게 정리한 후, isc 를 구해주면, 4m(A)의 전류가 나옵니다.

 

3. Rth = (Vth / isc) 를 통해서 테브냉 전압 구한 후, 등가 회로 그려주기

테브냉 등가회로

테브냉 등가회로가 완성이 되었고, 저항이 갖는 Voltage Divider 성질을 쓰기에 

굉장히 용이한 형태로 바뀌었습니다.

 

Rth = Vth / isc = 1k 옴임을 구할 수 있구요,

이제 남은 것은 RL 값이 얼마여야만 RL에 대한 함수 P(RL)이 최대가 되는지를 구하는 과정일거에요😁

 

최대 전력 전달 문제 SOlUTION = 1변수화와 미분의 활용

voltage Divider를 활용한 전력식 구하기 + 1변수화

미분을 통한 Local Maximum Power Value 구하기

이렇게 원하는 최대 전력 전달을 해줄 수 있는 RL의 크기가 1k옴임을 구할 수 있었습니다!

 

다음에는 종속전원이 포함된 테브냉 등가회로 문제와 더불어, 최대 전력 전달 문제를 풀어보면서 끝장내기 3탄으로 돌아오겠습니다.

 

감사합니다.

넌준 드림