회로 이론(9) - 예제로 테브냉(Thevenin) 등가회로 끝장내기3

안녕하세요, 넌준일기 Electronic & Computer Engineering - 회로 이론의 8번째 시간입니다.

 

'어떻게 하면 회로 이론을 빠르게 이해하고 실전에 사용할 수 있을까' 에 대한 고민에서 출발한 포스팅입니다. 

 

이번 포스팅은 8번 포스팅에서 다룬 내용들에 대해서, 보다 종속전원에 대한 Case를 다루는 테브냉 등가 문제와 최대 전력 전달에 대해서 살펴보겠습니다.

 

테브냉 기초 개념은 아래의 포스팅을 통해 또 복습하시고 오시면 됩니다.

회로 이론(7) - 예제로 테브냉(Thevenin) 등가회로 끝장내기1

종속 전원과 관련된 해석은 잘 모르시더라도, 이번 포스팅 보시면 이해가 되실 거에요😉

 

Q1. 다음 회로를  테브냉 등가를 활용하여 단순화하고, RL에 전달되는 최대의 전력 P를 구하라.

문제 1 회로도

1. 단순화하고자 하는 노드를 잘라서, Polarity Check -> Open Circuit 상태에서의 Vth(테브냉 전압) 구하기

구하고자 하는 Polarity 를 확인해주시고, (-) polarity 쪽의 노드를 Reference voltage를 갖는다고 체크해주시면 됩니다.

 

문제 풀이 시작합니다.

그러면, 우리는 여기서 상단의 Ix 에 대한 식을 우선적으로 Vth에 대해서 나타낼 수 있는데요!

 

 

 

바로, 좌측의 그림에서  Ix = Vth/2k (마디 전압법을 활용해서 작성)

확인하셨나요?

 

그러면, A 노드 쪽에서 KCL 을 써주시면, 

노드에서는 Charge가 남아 있을 수 없으니까요,

 

 

Vth = -6(V) 라는 결과가 나오게 됩니다.

 

 

2. 잘랐던 노드를 그대로, Short 시킨 후 (+)에서 (-) 방향으로 흐르는 isc(short Circuit Current) 구하기

 

이제는, 위의 회로에서 A와 B 노드를 연결해줍니다.

연결하게 되면, 두 노드의 전압이 동일하기 때문에, 

저항 양단의 전압차가 0이 되구요, 이로 인해 OPEN 됩니다.

 

자연스럽게 Ix = 0 라는 결론에 도달하여,

우측의 종속전압원의 값도 0V로, short 와 동일합니다.

 

따라서, 단순한 R 을 가진 회로가 되어,

isc = -3m(A) 임을 구할 수 있습니다.

 

 

3. Rth = (Vth / isc) 를 통해서 테브냉 전압 구한 후, 등가 회로 그려주기

테브냉 등가 저항을 구하기 위해 

Rth = Vth / isc 임을 활용해서 Rth = 2k 옴임을 구합니다.

 

이제는 회로가 단순화된 것이고, 첫번째 해결은 성공입니다.

 

 

테브냉 등가회로

테브냉 등가회로

 

자, 2번째 단계로 넘어가야 합니다. 이제 단순화시켜준 종속전원이 포함된 등가 과정을 끝냈다면, 이 회로를 기존의 회로에 붙여서

최대 전력 전달 문제인, RL 값 구하기에 몰입해야 하죠,, ㅎㅅㅎ

 

그 붙인 회로는 아래와 같습니다!

 

 

문제는, 여기서 당장 RL 에 가해지는 최대 전력 조건을 수식화하는 것이 쉽지 않다는 것에 있습니다.

 

그래서 저는, 그림에 표시된 RL 양단을 또 A와 B로 또 잘라서, 테브냉 등가회로를 한번 더 구해줄 겁니다.

 

 

 

 

먼저, 저항의 직병렬 등가 저항 계산 방식을 통해서 회로를 단순화시키면, 1k + 2k + 2k = 5k 옴으로 등가저항 표현이 가능합니다.

 

 

다음은, 테브냉 전압의 polarity를 설정하고, 

들여다보이는 전압은 여전히 -6(V) 이며,

저항의 경우, 7k옴 저항이 보인다는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다.

 

 

 

그러면 좌측의 그림과 같이, 또 단순화가 되고, 이제는 A 노드 기준 전압을 V라고 설정하여, 해당 노드에서 KCL 을 통해 V 와 RL의 관계식을 구할 수 있습니다.

 

관계식이 중요한 이유는 P에 대한 식을 온전히 RL에 대해 나타내기 위함입니다🤗

 

 

 

KCL 방정식 From Essential Node A

Power Equation formed as V

미분을 통해서, 다음 단계를 해결해도 좋지만, 

해당 식이 V에 대한 2차식으로 표현되기에, 이차함수의 최대 최소에 대한 성질을 활용하여, 표준형으로 정리한다면,

 

V = -1(V) 이고 RL = 3.5k 옴일 때 최대의 Power Consumption이 발생한다는 것을 구할 수 있습니다🥳